also die sache mit der hamburger u-bahn:
die U-bahn wurde als Hochbahn begründet und größtenteils auch in dieser bauweise ausgeführt. Heute gibt es allerdings nur noch recht wenige abschnitte, die als Hochbahn betrieben werden (Abschnitt Landungsbrücken-Rödingsmarkt auf der U3 ist wohl der bekannteste). mit der zeit wurden die meisten streckenabschintte jedoch unter die erde verbannt, weswegen es dann zur u-bahn wurde. der betreiber heißt aber immernoch hochbahn.
In Berlin:
da sieht die sache ja etwas anders aus. berlin wei wie es heute kennen besteht ja noch nicht so lange. früher bauten die einzelnen stadtteile ihre eigenen u-bahn bzw. hochbahn netze auf, was vom zur verfügung stehenden geld abhängig war. als die stadtteile eingemeindet wurden, fasste man alles unter u-bahn zusammen.
"reine" s-bahn:
Die frankfurter S-bahn kann man auch als wirkliche s-bahn bezeichnen, da sie stets auf eigenem bahnkörper fährt (ausnahme S7, die die Regionalbahnleistungen richtung Riedstadt_goddelau übernimmt). auch fahren hier ausschließlich triebwagen der Baureihe 420 und 423. um die unabhängigkeit der s-bahn zu bewahren wurden eigens bei der erweiterung der S3/S4 gen Süden S-bahngleise gebaut. In stuttgart sieht es glaube ich ähnlich aus.da bin ich mir aber nicht sicher